מעוין

מעוין הוא מרובע שכל ארבע צלעותיו שוות.
כל מעוין הוא מקבילית, ולכן יש לו את כל תכונות המקבילית: צלעות נגדיות מקבילות ושוות, זוויות נגדיות שוות, ואלכסונים חוצים זה את זה.
אך לא כל מקבילית היא מעוין: במקבילית מספיק שכל זוג צלעות נגדיות שוות. במעוין כל ארבעת הצלעות חייבות להיות שוות.

לאלכסוני המעוין שלוש תכונות שמייחדות אותו ממקבילית רגילה:
חוצים זה את זה: נקודת החיתוך $E$ מחצה כל אלכסון לשניים שווים, כך ש-$AE = CE$ ו-$BE = DE$.
מאונכים זה לזה: הם פוגשים בזווית ישרה של $90°$.
חוצי זוויות: כל אלכסון חוצה את הזויות שהוא עובר דרכן לשני חלקים שווים.

זוויות נגדיות שוות: $\angle A = \angle C$ ו-$\angle B = \angle D$.
זוויות סמוכות משלימות ל-$180°$: $\angle A + \angle B = 180°$.
לדוגמה: אם $\angle B = 70°$, אז $\angle A = 110°$, $\angle C = 70°$, $\angle D = 110°$.

יש שתי דרכים:
דרך ראשונה: מחצית מכפלת האלכסונים.
$S = \dfrac{AC \cdot BD}{2}$
הנוסחה עובדת כי האלכסונים מאונכים, ויחד הם מחלקים את המעוין ל-4 משולשים ישרי זווית שווים.
דרך שנייה: כמו מקבילית, מכפלת בסיס בגובה לאותו בסיס. לדוגמה: $S = AD \cdot BG$ כאשר $BG$ הוא הגובה מ-$B$ לצלע $AD$.

יש ארבע דרכים להוכיח מעוין:
להוכיח שכל ארבעת הצלעות שוות.
להוכיח שהמרובע הוא מקבילית ושתי צלעות סמוכות שוות.
להוכיח שהמרובע הוא מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה.
להוכיח שהמרובע הוא מקבילית שבה אלכסון אחד חוצה זווית.