מלבן

כל מלבן הוא מקבילית, אבל לא כל מקבילית היא מלבן. במקבילית הצלעות הנגדיות מקבילות ושוות, אך הזוויות יכולות להיות כלשהן. המלבן מוסיף תנאי אחד: כל הזוויות ישרות. מכיוון שבמקבילית שתי זוויות סמוכות משלימות ל-$180°$, אם זווית אחת ישרה כל שאר הזוויות ישרות אוטומטית.

לא בהכרח. בטרפז שווה-שוקיים האלכסונים גם שווים, אבל הוא אינו מלבן. אולם, אם ידוע שהמרובע הוא מקבילית ובנוסף אלכסוניה שווים, אז היא מלבן (משפט 53). הסיפא 'ידוע שמקבילית' חשובה.

מספיק להוכיח זווית ישרה אחת בלבד (משפט 54). בכל מקבילית זוויות סמוכות משלימות ל-$180°$. אם זווית אחת היא $90°$, הזווית הסמוכה לה חייבת גם היא להיות $90°$, ומכאן כל הזוויות ישרות.

נקודת החיתוך $E$ היא האמצע של כל אחד מהאלכסונים, כלומר $AE = EC$ ו-$BE = ED$. מכיוון שהאלכסונים גם שווים זה לזה (תכונה ייחודית למלבן), מתקבל $AE = BE = CE = DE$. כלומר המרחק מהמרכז לכל אחד מארבעת הקודקודים שווה.

שני האלכסונים מחלקים את המלבן לארבעה משולשים. כל משולש בנוי משתי צלעות שהן חצאי-אלכסונים היוצאים מ-$E$. מכיוון ש-$AE = BE = CE = DE$, כל אחד מהמשולשים הוא שווה-שוקיים. ניתן להשתמש בכך לחישוב זוויות בתרגילים.