ריבוע

ריבוע הוא מרובע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות.
כל ריבוע הוא גם מלבן (מקיים את כל תכונות המלבן) וגם מעוין (מקיים את כל תכונות המעוין).
לכן בתרגיל על ריבוע מותר להשתמש בכל משפט שנכון למלבן ובכל משפט שנכון למעוין.

לאלכסוני הריבוע ארבע תכונות בו-זמנית:
שווים זה לזה (כמו מלבן).
חוצים זה את זה (כמו כל מקבילית).
מאונכים זה לזה (כמו מעוין).
חוצים את הזוויות בכל קודקוד (כמו מעוין).
כל תכונה נובעת מכך שהריבוע הוא גם מלבן וגם מעוין.

כל אלכסון חוצה שתי זוויות ישרות ($90°$) בקודקודים שהוא עובר דרכם.
חצי זווית ישרה הוא $45°$, לכן כל אלכסון יוצר זווית $45°$ עם הצלע.
המשולשים הנוצרים מאלכסון יחיד בריבוע הם משולשים ישרי-זווית שווה-שוקיים עם זוויות $45°$-$45°$-$90°$.

יש שתי נוסחאות:
דרך ראשונה (לפי צלע): $S = a^2$ כאשר $a$ הוא אורך הצלע.
דרך שנייה (לפי אלכסון): $S = \dfrac{d^2}{2}$ כאשר $d$ הוא אורך האלכסון. הנוסחה נובעת מכך שבריבוע שני האלכסונים שווים: $S = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} = \dfrac{d \cdot d}{2} = \dfrac{d^2}{2}$.

יש כמה דרכים שקולות:
מלבן עם שתי צלעות סמוכות שוות.
מלבן שאלכסוניו מאונכים.
מלבן שאלכסון אחד שלו חוצה זווית.
מעוין שיש בו זווית ישרה.
מעוין שאלכסוניו שווים.
מרובע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות (ההגדרה הישירה).