תרגיל לדוגמה ופתרון מלא

מתחילים מאיסוף נתונים: לעבור על כל הנתונים ולסמן כל מסקנה ישירה (גלוי וסמוי) על השרטוט.
רק אחרי שיש תמונה ברורה של הנתונים, ניגשים לסעיף הראשון.
כל סעיף בהמשך נשען על מה שכבר חושב או הוכח בסעיפים הקודמים.

אם מנקודה $A$ מחוץ למעגל מעבירים משיק $AB$ וחותך $ACD$ (כך ש-$C$ קרוב ל-$A$ ו-$D$ רחוק), אז $AB^2 = AD \cdot AC$.
במילים: ריבוע המשיק שווה למכפלת שני קטעי החותך מהנקודה החיצונית.
שימו לב: משפט זה הוצא מרשימת המשפטים הנדרשים לבגרות — אך מי שמכיר אותו יכול להשתמש בו לחישוב $R$ בסעיף ג׳.

מוכיחים דמיון בין המשולשים שהשטחים בהם.
יחס השטחים שווה ליחס הדמיון בריבוע: $\dfrac{S_1}{S_2} = \left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^2$.
אם חסרה צלע מתאימה, משלימים אותה בעזרת משפט פיתגורס או נוסחה אחרת.

סדר האותיות מקודד את ההתאמה: $A \leftrightarrow A$, $B \leftrightarrow C$, $D \leftrightarrow B$.
ההתאמה קובעת את יחס הצלעות ואת הזוויות השוות.
לכתוב סדר נכון מבטיח שהיחס $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DB}{BC}$ יהיה נכון.

כל פעם שיש משולש ישר-זווית וחסרה צלע אחת, אפשר לחשב אותה דרך פיתגורס.
בתרגיל הזה $\triangle ADG$ ישר-זווית ב-$A$, ידועות $AG$ ו-$AD$, ולכן ניתן למצוא את $DG$.
אחרי שיש את הצלע החסרה, אפשר להמשיך עם יחס הדמיון.