בניות עזר קלאסיות

בניית עזר היא הוספה של קטע או נקודה חדשה לתרגיל, לא משהו שנתון בו.
לקטע החדש יש תכונה גיאומטרית ידועה (למשל גובה, או חוצה זווית).
היא נועדה לעזור להגיע ממה שיש למה שצריך להוכיח.

כלל אצבע: לנסות קודם לפתור בלי בניית עזר.
רוב התרגילים פתירים בלעדיה.
רק כשהפתרון לא מתקדם, פונים לבניית עזר — בדרך כלל אחת מהקלאסיות.

לא.
אם שתי הנקודות כבר נתונות בתרגיל, חיבורן בקטע אינו נחשב בניית עזר.
בניית עזר היא רק הוספה של נקודה חדשה שלא הייתה בתרגיל, או העברת קטע עם תכונה גיאומטרית חדשה.

תכונה אחת בלבד.
אם הוספנו גובה, אסור לטעון שהוא גם חוצה זווית או תיכון.
אפשר להוכיח את שאר התכונות באמצעות משפטים גיאומטריים, אבל זה דורש הוכחה.

במשולש שווה-שוקיים יש משפט שאומר שהגובה לבסיס מקודקוד הראש הוא גם תיכון לבסיס וגם חוצה את זווית הראש.
כלומר אם הוספנו את הגובה כבניית עזר, התכונות האחרות נובעות ממשפט.
זו אחת הסיבות שהבנייה הזו כל-כך נפוצה.

כל זווית היקפית הנשענת על קוטר היא בת $90°$.
כשנתון קוטר ויש קודקוד נוסף על המעגל, חיבור הקודקוד עם שני קצוות הקוטר יוצר משולש ישר-זווית.
זו דרך מהירה לקבל זווית ישרה כשנדרשת בהוכחה.