תיכון במשולש

תיכון הוא קטע המחבר קודקוד למרכז הצלע שמולו. לכל משולש שלושה תיכונים, אחד מכל קודקוד.

שלושת התיכונים נחתכים בנקודה אחת. נקודת מפגש זו מחלקת כל תיכון ביחס $2:1$: החלק מהקודקוד לנקודת המפגש שווה פי שניים מהחלק מנקודת המפגש לאמצע הצלע.

נסמן את הקטע הקצר (מנקודת המפגש לאמצע הצלע) כ-$x$.
אז הקטע הארוך (מהקודקוד לנקודת המפגש) הוא $2x$.
סכום שני הקטעים שווה לאורך התיכון: $2x + x = 3x$, כלומר $x$ שווה לשליש אורך התיכון.

תיכון אחד מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח. שלושת התיכונים יחד מחלקים את המשולש לשישה משולשים שווי שטח.

במשולש שווה-שוקיים, התיכון מהקודקוד לבסיס הוא גם גובה וגם חוצה זווית. שלושתם מתלכדים בגלל סימטריית המשולש.