פתרון משוואות עם שורשים

כשמעלים בריבוע את שני האגפים, לפעמים נוצרים פתרונות שלא מקיימים את המשוואה המקורית. אלה נקראים פתרונות זרים.
לדוגמה, במשוואה $\sqrt{2x+3} = x$ מתקבלים $x = 3$ ו-$x = -1$.
הצבת $x = -1$ נותנת $\sqrt{1} = 1 \neq -1$, ולכן $x = -1$ הוא פתרון זר.

מבודדים אחד מהשורשים באגף אחד ומעלים בריבוע.
אם אחרי ההעלאה בריבוע נשאר עדיין שורש, חוזרים על התהליך: מבודדים את השורש שנותר ומעלים בריבוע שוב.
לדוגמה, $\sqrt{x} + \sqrt{x+5} = 5$ דורשת העלאה בריבוע פעמיים.

אם השורש לא מבודד, ההעלאה בריבוע לא מבטלת אותו.
לדוגמה, אם מעלים בריבוע את $(\sqrt{x} + 3)²$ מתקבל $x + 6\sqrt{x} + 9$. השורש לא נעלם!
לעומת זאת, אם מבודדים: $\sqrt{x} = \ldots$ ואז מעלים בריבוע, מתקבל $x = \ldots$ ללא שורשים.

הביטוי שתחת השורש חייב להיות אי-שלילי, ולכן לא כל ערך של $x$ מותר.
תחום ההגדרה עוזר לפסול פתרונות שנמצאים מחוץ לתחום, עוד לפני הבדיקה במשוואה.