אסימפטוטה אנכית

שימו לב: $1-x = -(x-1)$, ולכן $\frac{(x-1)}{1-x} = \frac{(x-1)}{-(x-1)} = -1$ לכל $x \neq 1$.
לכן הביטוי שווה ל-$-f(x)$ עם חור ב-$x = 1$.
הגרף הוא שיקוף של $f(x)$ סביב ציר $x$, עם נקודה חסרה ב-$x = 1$.

לא! יכול להיות גם חור.
צריך לבדוק: מפרקים לגורמים ומנסים לצמצם מונה ומכנה.
אם אחרי הצמצום המכנה עדיין מתאפס באותו ערך - אסימפטוטה אנכית.
אם המכנה כבר לא מתאפס - זה חור. מציבים את הערך בשבר המצומצם כדי למצוא את ערך ה-$y$ של החור.

פרוק: $x^2 - b^2 = (x-b)(x+b)$.
מצמצמים $(x-b)$: $g(x) = \frac{1}{x+b}$.
$x = b$: אחרי הצמצום המכנה לא מתאפס - זה חור (ולא אסימפטוטה).
$x = -b$: המכנה עדיין מתאפס - זו האסימפטוטה האנכית.
המשמעות: אחד מהערכים שמאפסים את המכנה מאפס גם את המונה, ולכן אפשר לצמצם ונשאר חור במקום אסימפטוטה.

תמיד לפי המקורית!
לדוגמה: $g(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$. אחרי צמצום מקבלים $x + 2$, שמוגדרת לכל $x$.
אבל הפונקציה המקורית לא מוגדרת ב-$x = 2$ (המכנה מתאפס), ולכן $x = 2$ לא בתחום.
התחום נקבע לפי הפונקציה שנתנו לנו, לא לפי מה שיצא אחרי הצמצום.

מפרקים: $x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$. הערכים שמאפסים מכנים: $x = -2$, $x = 2$, $x = 1$.
בשבר הראשון מצמצמים $(x+2)$: $\frac{x+2}{(x+2)(x-2)} = \frac{1}{x-2}$.
$x = -2$: אחרי צמצום המכנה לא מתאפס - חור.
$x = 2$: המכנה $\frac{1}{x-2}$ עדיין מתאפס - אסימפטוטה אנכית.
$x = 1$: המכנה $(x-1)$ מתאפס ואין מה לצמצם - אסימפטוטה אנכית.
סה״כ: שתי אסימפטוטות ($x = 1$, $x = 2$) וחור אחד ($x = -2$).