זהויות טריגונומטריות ופתרונות מיוחדים

קדם אנליזה · נושא 23 מתוך 28

שלושה סוגי נוסחאות שיש לשנן: פתרונות מיוחדים כשהמשוואה שווה ל-00 או ±1\pm 1, הזהויות הבסיסיות (sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1, זווית כפולה, סכום והפרש), וסכומים נפוצים (sin⁡(90°−x)=cos⁡x\sin(90° - x) = \cos x, cos⁡(180°±x)=−cos⁡x\cos(180° \pm x) = -\cos x וכד'). כולל כלל לגישה מהנוסחה ללא שינון מלא.

עמוד 55
1 / 3

כלים אינטראקטיביים

זהויות טריגונומטריות

ארבע משפחות זהויות: פיתגורס, זווית כפולה, סכום והפרש, וטאנגנס. לכל משפחה: הנוסחאות, אימות עם הזזת זוויות, ודוגמאות לפיתוח.

שאלות נפוצות

מתי sin או cos שווים 0, 1 או 1-?

sin⁡x=0\sin x = 0: פתרון x=πkx = \pi k
cos⁡x=0\cos x = 0: פתרון x=π2+πkx = \frac{\pi}{2} + \pi k

sin⁡x=1\sin x = 1: פתרון x=π2+2πkx = \frac{\pi}{2} + 2\pi k

cos⁡x=−1\cos x = -1: פתרון x=π+2πkx = \pi + 2\pi k

אילו זהויות חייבים לדעת בעל-פה?

sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1
tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}

כל שאר הזהויות נמצאות בדף הנוסחאות בבגרות.

איך זוכרים זהויות כמו sin⁡(180°−x)=sin⁡x\sin(180° - x) = \sin x?

ב-180°±x180° \pm x וב-0°±x0° \pm x: הפונקציה נשמרת, הסימן לפי הרביע.
ב-90°±x90° \pm x וב-270°±x270° \pm x: הפונקציה מתחלפת (sin⁡↔cos⁡\sin \leftrightarrow \cos), הסימן לפי הרביע.

מתי משתמשים ב-cos⁡(2x)=1−2sin⁡2x\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x?

כשרוצים לפשט ביטוי עם cos⁡(2x)\cos(2x) לביטוי עם sin⁡\sin בלבד.
שימושי בפתרון משוואות ובאינטגרלים.

יש שלוש צורות שקולות. בוחרים לפי מה שנוח בשאלה.

איך בוחרים איזו צורה של cos⁡(2x)\cos(2x) להשתמש?

לפי מה שמופיע בשאר התרגיל:
אם יש sin⁡\sin בשאר: משתמשים ב-cos⁡(2x)=1−2sin⁡2x\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x

אם יש cos⁡\cos בשאר: משתמשים ב-cos⁡(2x)=2cos⁡2x−1\cos(2x) = 2\cos^2 x - 1

אם יש גם sin⁡\sin וגם cos⁡\cos: אפשר להשתמש ב-cos⁡(2x)=cos⁡2x−sin⁡2x\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x

תרגול עצמי

טוען שאלות...

איך היה הנושא הזה?

סקירה