מעגל היחידה

מעגל שמרכזו בראשית הצירים ורדיוסו 1. לכל זווית $\alpha$, הנקודה על המעגל היא $(\cos\alpha,\, \sin\alpha)$. כלומר: $\cos$ הוא קואורדינטת $x$ של הנקודה, ו-$\sin$ הוא קואורדינטת $y$.

$180°-\alpha$: השתקפות ביחס לציר $y$. קואורדינטת $x$ מתהפכת, $y$ נשמרת.
$\cos(180°-\alpha) = -\cos\alpha$
$\sin(180°-\alpha) = \sin\alpha$

$-\alpha$: השתקפות ביחס לציר $x$. קואורדינטת $x$ נשמרת, $y$ מתהפכת.
$\cos(-\alpha) = \cos\alpha$
$\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$

$180°+\alpha$ היא הנקודה הנגדית לגמרי על המעגל: שתי הקואורדינטות מתהפכות.
$\cos(180°+\alpha) = -\cos\alpha$
$\sin(180°+\alpha) = -\sin\alpha$
במעגל: מנקודה $A$ ברביע 1, עוברים לנקודה $D$ ברביע 3.

רואים זווית כמו $150°$ ושואלים: כיצד לכתוב אותה ביחס לזווית חדה?
$150° = 180° - 30°$. אז $\cos(150°) = -\cos(30°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
השלב: זהו את הצורה ($180°\pm\alpha$ או $-\alpha$), ואז הפעל את הזהות המתאימה.

מחשבון עוזר עם מספרים, אבל לא עם הבנה ולא עם אותיות.

הבנה: מעגל היחידה מסביר למה $\sin$ חיובי בדיוק בין $0°$ ל-$180°$, למה יש שני פתרונות למשוואת $\sin$, ולמה $\cos$ זוגי. בלי ההבנה הזו, הנוסחאות הן שינון עיוור.

פרמטרים: כשהשאלה כוללת אות כמו $a$ במקום מספר, המחשבון חסר ערך. רק הזהויות מאפשרות לפשט ביטוי כמו $\cos(180°-a)$ ל-$-\cos(a)$ ולהמשיך.