אינטגרלים - פישוט בעזרת זהויות/אלגברה

חדוא · נושא 25 מתוך 35

שיטה לחישוב אינטגרלים על ידי פישוט באמצעות זהויות טריגונומטריות. למשל cos⁡2x=1−2sin⁡2x\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x מאפשרת לפשט ∫sin⁡2x dx\int \sin^2 x\, dx.

עמוד 61
1 / 1

שאלות נפוצות

אילו זהויות טריגונומטריות שימושיות באינטגרלים?

הזהויות העיקריות: cos⁡2x=1−2sin⁡2x=2cos⁡2x−1\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x = 2\cos^2 x - 1, sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x = 2\sin x \cos x, ו- sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1.

מתי כדאי לנסות פישוט בזהויות?

כשיש חזקות של sin⁡\sin או cos⁡\cos (כמו sin⁡2x\sin^2 x) או מכפלות (כמו sin⁡xcos⁡x\sin x \cos x) שאין להן אינטגרל מיידי ישיר. אחרי הפישוט, האינטגרל הופך למיידי.

איך היה הנושא הזה?

סקירה