נגזרת שורש מנה

שני כללים ביחד: כלל המנה (להרכיב את הנגזרת הכוללת) ונגזרת השורש (לגזור את $v$).
חשוב לחשב את $v'$ בנפרד לפני שמרכיבים לתוך כלל המנה.

$v = \sqrt{f(x)} \Rightarrow v^2 = (\sqrt{f(x)})^2 = f(x)$ — הריבוע מוריד את השורש.
לדוגמה, $v = \sqrt{4x^2-x+1} \Rightarrow v^2 = 4x^2-x+1$.
זה מפשט מאוד את המכנה הסופי של הנגזרת.

$u = x^2-1$, $u' = 2x$.
$v = \sqrt{4x^2-x+1}$, $v' = \frac{8x-1}{2\sqrt{4x^2-x+1}}$.
$v^2 = 4x^2-x+1$.
מרכיבים לפי כלל המנה.

שורש מכפלה ($u \cdot v$): משתמשים בכלל המכפלה.
שורש מנה ($\frac{u}{v}$): משתמשים בכלל המנה.
בשניהם $v$ הוא השורש ו-$v'$ מחושב בנגזרת השורש — ההבדל הוא רק בכלל ההרכבה.