נגזרת מנה

$y = \frac{u}{v} \Rightarrow y' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}$

טריק לזכור: גוזרים-מעלה כפול שומרים-מטה, מינוס שומרים-מעלה כפול גוזרים-מטה, חלקי המכנה בריבוע.

כי יש חיסור ולא חיבור — $u' \cdot v - u \cdot v'$ שונה מ-$u \cdot v' - u' \cdot v$ (ישנה את הסימן).
תמיד $u' \cdot v$ ראשון, ואסור להפוך.

$v^2$ — המכנה המקורי מורם לריבוע.
לדוגמה, אם $v = 3x-4$, המכנה בנגזרת הוא $(3x-4)^2$.
לא פותחים ולא מצמצמים — משאירים כך.

כאשר המכנה הוא קבוע (מספר בלבד).
$y = \frac{x^2+1}{5}$: אפשר לכתוב $\frac{1}{5}(x^2+1)$ ולגזור: $y' = \frac{2x}{5}$.
אין צורך בכלל המנה כשהמכנה לא תלוי ב-$x$.

כלל המכפלה: $y' = u' \cdot v + u \cdot v'$ — חיבור, אין מכנה.
כלל המנה: $y' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}$ — חיסור, יש מכנה בריבוע.
שניהם דומים בצורה אבל שונים בסימן ובמבנה.