אינדוקציה: הוכחה עם סימנים מתחלפים

חזקה זוגית של כל מספר שלילי היא תמיד חיובית.
הכלל: $(-a)^{2n} = a^{2n}$.
דוגמה: $(-5)^4 = 5^4 = 625$.

הכלל: $(-a)^{2n-1} = -a^{2n-1}$.
הסימן של התוצאה נקבע לפי סימן $a$.
אם $a$ חיובי: התוצאה שלילית.
אם $a$ שלילי: התוצאה חיובית.
דוגמה: $(-5)^3 = -5^3 = -125$.

ב-$(-5)^2$ המינוס בתוך הסוגריים הוא חלק מהבסיס.
התוצאה: $(-5)^2 = 25$ (חיובי).
ב-$-(5)^2$ המינוס מחוץ לחזקה ולא חלק מהבסיס.
התוצאה: $-(5)^2 = -25$ (שלילי).
הכלל: $-(a)^{2n} = -a^{2n}$.

משתמשים בעובדה ש-$q = -(-q)$.
מכאן: $q \cdot (-q)^k = -(-q) \cdot (-q)^k$.
לכן: $-(-q) \cdot (-q)^k = -(-q)^{k+1}$.
דוגמה: $5 \cdot (-5)^k = -(-5)^{k+1}$.

משתמשים בחוק חזקות: $(-1)^{k+2} = (-1)^{k+1} \cdot (-1)$.
ומכיוון ש-$(-1)^1 = -1$, מקבלים: $(-1)^{k+2} = -(-1)^{k+1}$.
זה מאפשר להוציא גורם משותף בשלב המעבר.
דוגמה: $(-1)^{k+2}(k+1)^2 = -(-1)^{k+1}(k+1)^2$.