אינדוקציה: הוכחת זהויות סכום

הסכום מאורגן בזוגות, וכל ערך $n$ מייצג זוג של שני איברים רצופים.
מציבים $n=1$ ומקבלים את הזוג הראשון בלבד.
לכן שלב הבסיס חייב לכלול שני איברים, לא רק את הראשון.

כל ערך $n$ מייצג זוג של שני איברים.
במעבר, מוסיפים זוג אחד נוסף עבור $n=k+1$.
הזוג שמוסיפים הוא $(2k+1)^2 - (2k+2)^2$.
שני האיברים מגיעים יחד, כי הם חלק מאותו זוג.

מציבים $n=k+1$ בנוסחת הזוג הכללי.
נוסחת הזוג הכללי: $(2n-1)^2 - (2n)^2$.
לאחר הצבה: $(2(k+1)-1)^2 - (2(k+1))^2$.
פישוט: $(2k+1)^2 - (2k+2)^2$.

טעות נפוצה: לבדוק רק את האיבר הראשון במקום את הזוג השלם.
שלב הבסיס חייב לכלול את שני האיברים יחד: $1^2 - 2^2$.
רק כך מקבלים $-3$, שווה לאגף ימין.

בהוכחה רגילה מוסיפים איבר אחד חדש בשלב המעבר.
כאשר הסכום מאורגן בזוגות, מוסיפים שני איברים בכל שלב.
שאר המבנה זהה: משתמשים בהנחת האינדוקציה ומגיעים לאגף ימין של $n=k+1$.