פונקציות טריגונומטריות - sin, cos, tan

רדיאנים ומעלות הם שתי דרכים למדוד זוויות. ההמרה היא $\pi$ רדיאנים $= 180°$. בבגרות חשוב לוודא שהמחשבון במצב הנכון: רדיאנים לפונקציות טריגונומטריות, מעלות להנדסה.

כי $\sin$ ו-$\cos$ חוזרים כל $2\pi$ ויש להם ערכים כפולים. למשל $\sin(\frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2}$, כי שתי נקודות שונות על מעגל היחידה נותנות את אותו $\sin$. $\tan$ חוזר כל $\pi$ ובכל מחזור יש ערך יחיד בלבד.

המחזור של $\sin$ ו-$\cos$ הוא $2\pi$ (360°). המחזור של $\tan$ הוא $\pi$ (180°). כשיש פונקציה פנימית, למשל $\sin(3x)$, המחזור מתכווץ בהתאם.

זה נובע ישירות מהגרפים: גרף $\cos$ סימטרי לציר $y$ (הערך ב-$x$ ובמינוס-$x$ זהה), ולכן $\cos(-x) = \cos(x)$. גרף $\sin$ סימטרי לראשית (הערך מתהפך), ולכן $\sin(-x) = -\sin(x)$. $\tan$ גם אי-זוגית מאותה סיבה: $\tan(-x) = -\tan(x)$.

$\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, ולכן $\tan$ לא מוגדר כאשר $\cos(x) = 0$. זה קורה ב-$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$ לכל מספר שלם $k$. בגרף יופיעו שם אסימפטוטות אנכיות.

חשבו כמה מחזורים נכנסים בתחום, ואז הכפילו במספר הפתרונות בכל מחזור. ל-$\sin$ וּל-$\cos$: שני פתרונות בכל מחזור (אלא אם $a = \pm 1$, אז פתרון אחד). ל-$\tan$: פתרון אחד בכל מחזור. למשל, בתחום $0$ עד $4\pi$ יש 2 מחזורים של $\sin$, כלומר $2 \times 2 = 4$ פתרונות.