טכניקה אלגברית - אי-שוויונות

מסדרים כך שאגף אחד הוא 0.
מוצאים את שורשי המשוואה הריבועית (נקודות מאפס).
משרטטים פרבולה - מחייכת אם מקדם $x^2$ חיובי, עצובה אם שלילי.
קוראים מהשרטוט את תחום הפתרון לפי הסימן שביקשו.

מפרקים את הביטוי למכפלה של גורמים: $()()(\ldots)$.
מוצאים את המאפסים של כל גורם.
בונים טבלת סימנים - שורה לכל גורם - ומכפילים את הסימנים.
מהשורה האחרונה קוראים את תחום הפתרון.

אי-שוויון מנה דומה לאי-שוויון מכפלה - אבל חשוב לזכור שהמכנה לא יכול להיות אפס.
מפרקים מונה ומכנה לגורמים, רושמים תחום הגדרה, ובונים טבלת סימנים.
השורה האחרונה נותנת את סימן המנה בכל תחום.
חשוב: גם אם הסימן הוא $\leq$ או $\geq$, ערכים שמאפסים את המכנה לא כלולים בפתרון!

כשיש חזקות גבוהות או ביטוי שחוזר על עצמו.
למשל: $x^4 - 3x^2 - 4 < 0$ - מציבים $t = x^2$ ומקבלים $t^2 - 3t - 4 < 0$.
פותרים כאי-שוויון ריבועי ב-$t$, ואז חוזרים ל-$x$.

כשכופלים או מחלקים במספר שלילי, חייבים להפוך את כיוון סימן האי-שוויון.
העברת אגפים (חיבור וחיסור) תמיד מותרת - היא לא משנה את כיוון הסימן.
זו טעות נפוצה מאוד בבגרות.

רק אם אתם יודעים בוודאות שהוא חיובי!
אם לא ידוע הסימן של הביטוי - אסור לכפול או לחלק בו, כי לא יודעים אם צריך להפוך את הסימן.
במקום זה: מעבירים הכל לאגף אחד ופותרים כאי-שוויון מכפלה או מנה עם טבלת סימנים.