משוואות טריגונומטריות: טכניקות פתרון

שתיהן נותנות שני פתרונות במחזור, אבל הפתרון השני שונה:
ב-$\sin$: $x_2 = \pi - x_1$ (סימטריה מסביב ל-$\frac{\pi}{2}$).
ב-$\cos$: $x_2 = -x_1$ (סימטריה מסביב ל-0).
שגיאה נפוצה: להשתמש בנוסחה של אחד בשנייה.

כי $\tan$ חוזר על עצמו כל $\pi$ (לא $2\pi$), והוא מקבל כל ערך פעם אחת בלבד בכל מחזור.
לכן: $x = \tan^{-1}(\triangle) + \pi k$ בלבד, בלי פתרון שני.

כשבמשוואה יש גם $\sin^2 x$ וגם $\sin x$ (ללא חזקות אחרות).
הצבה $t = \sin x$ הופכת אותה לריבועית ב-$t$.
אחרי הפתרון חייבים לבדוק: $-1 \leq t \leq 1$. ערכי $t$ מחוץ לתחום לא תקינים.

כשבמשוואה יש $\sin x$ ו-$\cos x$ מאותו ארגומנט, ללא חזקות.
חלוקה ב-$\cos x$ נותנת $\tan x$.
חייבים לבדוק בנפרד: האם $\cos x = 0$ הוא פתרון? בדרך כלל לא, אז החלוקה תקינה.

בודקים אם צריך לפשט באמצעות זהויות:
$2\sin(\square)\cos(\square) = \sin(2\square)$
$\cos(2\square) = 1 - 2\sin^2(\square)$
$2\cos^2(\square) - 1 = \cos(2\square)$
אחרי הפישוט, מזהים את הטכניקה המתאימה.