נגזרת מכפלה

כשהפונקציה היא מכפלה של שני ביטויים שכל אחד מהם תלוי ב-$x$ ויש לכל אחד נגזרת שונה.
אם אחד הגורמים הוא קבוע (מספר בלבד), פשוט מוציאים אותו החוצה ולא צריך כלל מכפלה.
לדוגמה, $y = 5(x^2-1)$: גוזרים ישירות $y' = 5 \cdot 2x = 10x$.

$y = u \cdot v \Rightarrow y' = u' \cdot v + u \cdot v'$

טריק לזכור: גוזרים-ושומרים + שומרים-וגוזרים.

הבחירה חופשית — $u = x^2-1$ ו-$v = 3x-4$ (אפשר גם להפך).
אז $u' = 2x$ ו-$v' = 3$.
מרכיבים: $y' = 2x \cdot (3x-4) + (x^2-1) \cdot 3$.

כי גזירת מכפלה אינה גזירת כל גורם בנפרד.
דוגמה: $u = x$, $v = x$, אז $u \cdot v = x^2$ ונגזרתה $2x$.
אבל $u' \cdot v' = 1 \cdot 1 = 1$ — תוצאה שגויה לחלוטין.

כשאחד הגורמים הוא קבוע בלבד, למשל $y = 4(x^2-1)$ — גוזרים ישירות: $y' = 8x$.
גם $y = x^2 \cdot x^3 = x^5$ — אפשר לאחד לחזקה ולגזור: $y' = 5x^4$.