נגזרת פונקציה מורכבת - חזקה

פונקציה מורכבת בחזקה היא ביטוי שמורם לחזקה, כאשר הבסיס אינו $x$ בלבד אלא ביטוי עם $x$.
לדוגמה, $(x^2-1)^4$ — הבסיס הוא $x^2-1$, לא $x$ פשוט.
לעומת זאת, $x^4$ אינה מורכבת כי הבסיס הוא $x$ בלבד.

$y = (f(x))^n \Rightarrow y' = n \cdot f^{n-1}(x) \cdot f'(x)$

שלושה שלבים: מורידים את המעריך, מכפילים בבסיס בחזקה שהוקטנה ב-1, וכופלים בנגזרת הפנימית.

כי הפונקציה בנויה משתי שכבות — חיצונית (החזקה $\square^n$) ופנימית (הביטוי $f(x)$ בתוך הסוגריים).
כל שכבה תורמת מקדם לנגזרת הכוללת, ושכחת הפנימית נותנת תוצאה שגויה.
לדוגמה: נגזרת $(3x)^2$ היא $2(3x) \cdot 3 = 18x$, ולא $2(3x) = 6x$.

$y = 4(x^2-1)$: הגורם 4 הוא קבוע, אין חזקה מורכבת — גוזרים ישירות: $y' = 4 \cdot 2x = 8x$.
$y = (x^2-1)^4$: הביטוי $x^2-1$ מורם לחזקה 4 — צריך כלל שרשרת: $y' = 4(x^2-1)^3 \cdot 2x$.

הפרמטר מתנהג כמו מספר ולא גוזרים לפיו.
לדוגמה, $y = (x-a)^3$: הפנימית היא $x-a$, נגזרתה היא $1$.
לכן $y' = 3(x-a)^2 \cdot 1 = 3(x-a)^2$.