נגזרת שורש

$y = \sqrt{f(x)} \Rightarrow y' = \frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}$

שני שלבים: גוזרים מה שבתוך השורש (המונה), ומחלקים ב-$2\sqrt{f(x)}$ (המכנה).

פעמיים השורש המקורי — $2\sqrt{f(x)}$.
לדוגמה, לשורש $\sqrt{x^2-1}$, המכנה הוא $2\sqrt{x^2-1}$.
אין לשכוח את הגורם 2!

$\sqrt{x}$: הפנימית היא $x$, נגזרתה 1, לכן $y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
$\sqrt{3x-4}$: הפנימית היא $3x-4$, נגזרתה 3, לכן $y' = \frac{3}{2\sqrt{3x-4}}$.
ההבדל הוא רק בנגזרת הפנימית שמופיעה במונה.

כשיש גורם משותף בין המונה לתוכן השורש.
לדוגמה, $y = \sqrt{x^2-1}$: הנגזרת היא $\frac{2x}{2\sqrt{x^2-1}}$, אפשר לחלק ב-2 ולקבל $\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$.
לעומת זאת $\sqrt{3x-4}$: הנגזרת $\frac{3}{2\sqrt{3x-4}}$ לא מצטמצמת.