סיכום נגזרות

כלל המכפלה: $(f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$.
כלל המנה: $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g^2(x)}$.

כלל המנה מורכב יותר כי הסדר חשוב ויש חילוק ב-$g^2(x)$.

כשיש פונקציה מורכבת - פונקציה בתוך פונקציה. למשל $\sin(3x)$ - הנגזרת היא $\cos(3x) \cdot 3$. תמיד כופלים בנגזרת של מה שבתוך הסוגריים.

כשגוזרים לפי $x$, פרמטרים ($a$, $b$, $m$) מתנהגים כמו מספרים. השאלה היא: האם הפרמטר כפול $x$ או לא?

$ax^2$ $\Leftarrow$ הפרמטר $a$ כפול בביטוי עם $x$ - הוא נשאר: $(ax^2)' = 2ax$
$x^2 + a$ $\Leftarrow$ הפרמטר $a$ עומד לבד (לא כפול $x$) - הוא קבוע, נגזרתו $0$: $(x^2 + a)' = 2x$

בדיוק כמו מספרים רגילים: $(3x^2)' = 6x$ אבל $(x^2 + 3)' = 2x$.
הפרמטר לא "נעלם" - הוא פשוט קבוע, ונגזרת של קבוע היא $0$.