עבודה עם נוסחאות

נוסחת האיחוד: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. משתמשים בה כאשר שואלים על הסיכוי ש-$A$ קורה או ש-$B$ קורה (או שניהם). מחסירים את החיתוך כדי לא לספור פעמיים את שטח החפיפה. למשל, אם $P(A) = 0.5$, $P(B) = 0.4$ ו-$P(A \cap B) = 0.2$, אזי $P(A \cup B) = 0.5 + 0.4 - 0.2 = 0.7$.

הנוסחה הכללית היא $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$ ונכונה תמיד. כאשר המאורעות בלתי תלויים, $P(B|A) = P(B)$ ולכן הנוסחה מצטמצמת ל-$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. אם השאלה לא אומרת במפורש שהמאורעות בלתי תלויים, משתמשים בנוסחה הכללית.

מנוסחת ההסתברות המותנית: $P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)$. לדוגמה, אם $P(A \cap B) = 0.12$ ו-$P(B) = 0.4$, אזי $P(A|B) = 0.12 / 0.4 = 0.3$. חשוב לוודא שמחלקים ב-$P(B)$ כאשר $B$ הוא התנאי.

כאשר חישוב ישיר של המאורע מסובך אך חישוב המשלים שלו פשוט יותר. זה נפוץ בשאלות מסוג "לפחות אחד": במקום לסכם את כל המקרים האפשריים, מחשבים $P(\text{לפחות אחד}) = 1 - P(\text{אף אחד})$. למשל, אם הסיכוי לכישלון בכל סיבוב הוא $1/3$ ויש שלושה סיבובים, אז $P(\text{אף הצלחה}) = (1/3)^3 = 1/27$ ולכן $P(\text{לפחות הצלחה אחת}) = 26/27$.

עובדים שלב אחרי שלב. קודם מחשבים את הסיכויים הבסיסיים לפי נוסחת החיתוך, ואז מסכמים את כל הצירופים שנותנים את התוצאה הרצויה. לדוגמה, אם $P(\text{נצחון}) = 2/3$ בכל סיבוב ויש שלושה סיבובים, הסיכוי לנצח בשלושה ברצף הוא $2/3 \cdot 2/3 \cdot 2/3 = 8/27$, ומוסיפים את שאר הצירופים שמביאים לניצחון הכולל.