הסתברות מותנית וזיהוי

$P(A)$ הוא הסיכוי ש-$A$ יקרה מתוך כלל האוכלוסייה. $P(A|B)$ הוא הסיכוי ש-$A$ יקרה רק בתוך תת-הקבוצה שבה $B$ קרה. למשל: בכיתה יש 30 תלמידים, מתוכם 12 בנות ו-5 בנות עם שיער חום. $P(\text{שיער חום}) = 5/30$, אבל $P(\text{שיער חום}|\text{בת}) = 5/12$ כי מצמצמים לבנות בלבד. הסימן | נקרא גריז, ומשמעותו 'בהינתן'. כלומר $P(A|B)$ קוראים 'הסיכוי ל-$A$ בהינתן $B$'.

הנוסחה היא $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. כלומר: הסיכוי שגם $A$ וגם $B$ יקרו, חלקי הסיכוי ש-$B$ יקרה. למשל, אם $P(A \cap B) = 0.2$ ו-$P(B) = 0.5$, אז $P(A|B) = 0.2/0.5 = 0.4$.

מחפשים מילות רמז שמסמנות שמרחב המדגם מצטמצם: "מבין", "מתוך", "בקרב", "אם ידוע ש-", "בהנחה ש-", "כאשר". למשל: "מבין בעלי הכלבים, מה הסיכוי שיש להם גם חתול?" הוא $P(\text{חתול}|\text{כלב})$, לא $P(\text{חתול} \cap \text{כלב})$.

מאורעות $A$ ו-$B$ בלתי תלויים בדיוק כאשר $P(A|B) = P(A)$. כלומר: ידיעת $B$ לא משנה את הסיכוי ל-$A$. אם $P(A|B) \neq P(A)$, המאורעות תלויים זה בזה. דרך נוחה לבדוק: מחשבים $P(A|B)$ מהנתונים ומשווים ל-$P(A)$.

בוחרים את הענף שמתאים לתנאי (ה-$B$), ולוקחים רק את ההסתברויות השייכות לאותו ענף. למשל, אם $B$ = "שחור" ורוצים $P(\text{מתולתל}|\text{שחור})$: לוקחים את ההסתברות של הענף "שחור ומתולתל" ומחלקים בהסתברות הכוללת של ענפי "שחור". זה שקול לנוסחה $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.