מקומות זוגיים ואי-זוגיים: סדרה הנדסית

הסדרה $a_2, a_4, a_6, \ldots$ היא הנדסית עם מנה $q^2$.
כך גם סדרת המקומות האי-זוגיים $a_1, a_3, a_5, \ldots$ עם מנה $q^2$.

בסדרה עם $2n$ איברים: $n$ זוגיים ו-$n$ אי-זוגיים.
בסדרה עם $2n+1$ איברים: $n$ זוגיים ו-$n+1$ אי-זוגיים.

בסדרה עם $2n$ איברים, סכום המקומות האי-זוגיים:
$S_A = \frac{a_1(q^{2n}-1)}{q^2-1}$
וסכום המקומות הזוגיים:
$S_B = \frac{a_1 q(q^{2n}-1)}{q^2-1}$

כשמחשבים יחס בין סכומים, ניתן לפרק את המכנה:
$q^2-1=(q+1)(q-1)$
לדוגמה: $\frac{S_B}{S_A} = q$, בלי צורך לפתח את הנוסחה המלאה.

בנוסחאות מופיע $q^{2n}$. חוק החזקות מסביר שלוש צורות שוות ערך:
$(q^2)^n = (q^n)^2 = q^{2n}$
ניתן לחשב בכל דרך שנוחה יותר לפי הנתונים בשאלה.