סדרה הנדסית: הוכחה ונוסחה

מחשבים $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ ומראים שהתוצאה קבועה ואינה תלויה ב-$n$.
לדוגמה: $a_n = 6 \cdot 3^n$ נותן $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{6 \cdot 3^{n+1}}{6 \cdot 3^n} = 3$, לכן $q = 3$.

כלל הנסיגה תמיד בפורמט: $a_{n+1} = a_n \cdot q,\ a_1 = \square$
לדוגמה: $a_1 = 4, q = 5$ נותן: $a_{n+1} = 5a_n,\ a_1 = 4$.

בדיקת $\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}$ אינה הוכחה מספקת.
צריך להוכיח שהמנה $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ קבועה לכל $n$, כלומר הוכחה כללית עם $n$ כמשתנה.
לדוגמה: בסדרה $2, 4, 8, 10, 12, 14$ מתקיים $\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = 2$, אך $\frac{a_4}{a_3} = \frac{10}{8} \neq 2$. שתי המנות הראשונות שוות, אבל הסדרה אינה הנדסית.