מקומות זוגיים ואי-זוגיים: סדרה חשבונית

הסדרה שנוצרת מהאיברים הזוגיים ($a_2, a_4, a_6, \ldots$) היא חשבונית עם הפרש $2d$.
סדרת האיברים האי-זוגיים ($a_1, a_3, a_5, \ldots$) גם היא חשבונית עם הפרש $2d$.

בסדרה עם $2n$ איברים: $n$ זוגיים ו-$n$ אי-זוגיים.
בסדרה עם $2n + 1$ איברים: $n$ זוגיים ו-$n + 1$ אי-זוגיים (האחרון אי-זוגי).

תת-הסדרה הזוגית מתחילה באיבר השני של הסדרה המקורית.
לכן האיבר הראשון שלה הוא $a_2 = a_1 + d$, ולא $a_1$.
שגיאה נפוצה: להתחיל את תת-הסדרה הזוגית ב-$a_1$.

ממלאים שלוש עמודות בטבלה:
סדרה $A$ (מקומות אי-זוגיים): איבר ראשון $a_1$, הפרש $2d$, סכום $S_A$.
סדרה $B$ (מקומות זוגיים): איבר ראשון $a_1 + d$, הפרש $2d$, סכום $S_B$.
סדרה $C$ (המקורית): איבר ראשון $a_1$, הפרש $d$, סכום $S_C$.
מהנתונים בונים מערכת משוואות.

כן. כאשר לסדרה יש $2n$ איברים ($n$ זוגיים ו-$n$ אי-זוגיים), מתקיים:
$S_B - S_A = nd$
מוכיחים על ידי חיסור נוסחאות הסכום של $A$ ו-$B$.