סדרה מתחלפת

סדרה הנדסית שסימני האיברים מתחלפים בין חיובי לשלילי.
המנה שלילית: $q < 0$.
נוסחת הסכום זהה לסדרה הנדסית רגילה, רק מציבים את $q$ השלילי.

אפשרות 1: הפיכת סימן המקומות האי-זוגיים. האיבר הראשון הופך ל-$-a_1$, המנה הופכת ל-$(-q)$.
אפשרות 2: הפיכת סימן המקומות הזוגיים. האיבר הראשון נשאר $a_1$, המנה הופכת ל-$(-q)$.
בשתי האפשרויות מנת הסדרה החדשה היא $(-q)$.

משתמשים בנוסחת הסכום הרגילה של סדרה הנדסית.
מציבים את האיבר הראשון ואת המנה של הסדרה המתחלפת:
$S = \dfrac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$
שים לב: $q$ כאן הוא המנה השלילית.

תת-הסדרה של מקומות אי-זוגיים (או זוגיים) היא סדרה הנדסית עם מנה $q^2$.
הסיבה: הדילוג של שני שלבים נותן $(-q)^2 = q^2$.
שים לב: $q^2$ תמיד חיובי.

הסדרה מתכנסת כאשר $-1 < q < 0$, כלומר $|q| < 1$.
במצב זה ניתן לחשב סכום אינסופי: $S = \dfrac{a_1}{1 - q}$.
אם $q < -1$, הסדרה מתבדרת ואין סכום אינסופי.