משוואות מהצורה sin△=sin△ ומהצורה cos△=cos△

הפונקציה $\sin$ מקבלת את אותו ערך בשתי זוויות שונות בכל מחזור: $\alpha$ ו-$180° - \alpha$.
לכן אם $\sin A = \sin B$, או ש-$A$ ו-$B$ זהות, או שהן משלימות זו את זו ל-$180°$.
בשני המקרים מוסיפים $360°k$ כדי לכלול את המחזוריות.

ענף ראשון: $2\alpha = \alpha + 30° + 360°k$, ומכאן $\alpha = 30° + 360°k$.
ענף שני: $2\alpha = -(\alpha + 30°) + 360°k$, ומכאן $3\alpha = -30° + 360°k$, כלומר $\alpha = -10° + 120°k$.
בוחרים את הפתרונות בטווח הרצוי משני הענפים.

כאשר המשוואה היא $\sin A = \cos B$, מחליפים $\cos B = \sin(90° - B)$ ומקבלים $\sin A = \sin(90° - B)$.
עכשיו אפשר להחיל את נוסחת שני הענפים של $\sin$.
הטכניקה הזו שימושית גם כאשר הפונקציות שונות.

לא תמיד.
לעתים שני הענפים מפיקים אותה סדרה של זוויות, רק בצורה חישובית שונה.
אחרי שמוצאים את כל הפתרונות, בודקים ומאחדים כדי לא לספור את אותה זווית פעמיים.

$\cos$ הוא פונקציה זוגית, כלומר $\cos(-\alpha) = \cos\alpha$.
לכן $\cos B$ שווה גם ל-$\cos(-B)$, ומכאן נובע הענף השני.
זה שונה מ-$\sin$ ששם הסימטריה היא סביב $90°$, ולכן מקבלים $180° - B$.