משפט הסינוסים

כשידועה צלע ולידה הזווית שמולה, ואז אפשר לחשב כל צלע אחרת שידועה לידה זווית.
גם כשידועות שתי זוויות וצלע אחת, אפשר להשלים את כל המשולש.
המשפט עובד בכל משולש, לא רק במשולש ישר זווית.

משתמשים בחלק של הנוסחה: $\frac{a}{\sin\alpha} = 2R$.
מבודדים ומקבלים $R = \frac{a}{2\sin\alpha}$.
אפשר להשתמש בכל אחת משלוש הצלעות עם הזווית שמולה, וכולן ייתנו את אותו $R$.

כשידועות רק שלוש צלעות, לא ידועה אף זווית שתשמש בנוסחה.
במקרה הזה משתמשים תחילה במשפט הקוסינוסים כדי למצוא זווית אחת.
אחרי שהזווית הראשונה ידועה, אפשר לעבור למשפט הסינוסים כדי למצוא את השאר.

אם ידועה זווית אחת, שתי השאר חסרות, אבל סכום הזוויות הוא $180°$.
אם ידועות שתי זוויות אפשר להשלים את השלישית מיד.
אחרי שכל הזוויות ידועות, בוחרים צלע ידועה אחת ומוצאים את שתי הצלעות האחרות.

הרעיון בהוכחה הוא לבנות קוטר שיוצר משולש ישר זווית על המעגל החוסם.
זווית היקפית הנשענת על קוטר היא $90°$, ולכן המשולש שנוצר ישר זווית.
מהנוסחה של sin במשולש החדש נובע $\frac{a}{\sin\alpha} = 2R$.