פתרון משוואות טריגונומטריות יסודיות

$\sin$ היא פונקציה מחזורית עם מחזור של $360°$, כלומר $\sin(\alpha + 360°) = \sin\alpha$.
אם $\alpha$ פתרון, אז גם $\alpha + 360°$, $\alpha - 360°$ ושאר כפולות של $360°$ הן פתרונות.
המספר $k$ מייצג מספר שלם כלשהו: $0, \pm 1, \pm 2, \ldots$

במשוואת $\sin\triangle = c$ יש שני ענפים: $\triangle = \alpha + 360°k$ ו-$\triangle = 180° - \alpha + 360°k$.
במשוואת $\cos\triangle = c$ יש שני ענפים: $\triangle = \alpha + 360°k$ ו-$\triangle = -\alpha + 360°k$.
ההבדל נובע מכך ש-$\sin$ סימטרי סביב $90°$ ואילו $\cos$ סימטרי סביב $0°$.

$\tan$ חוזר על עצמו כל $180°$, כלומר $\tan(\alpha + 180°) = \tan\alpha$.
זה קורה כי גם $\sin$ וגם $\cos$ מחליפים סימן כאשר מוסיפים $180°$, והיחס ביניהם נשאר קבוע.
לכן הפתרון הכללי קצר יותר: $\triangle = \alpha + 180°k$, בלי ענף שני.

מציבים ערכים שלמים של $k$ בנוסחה הכללית ומחשבים את הזווית שמתקבלת.
שומרים רק פתרונות שנמצאים בטווח שהשאלה דורשת.
עוצרים את ההצבה כשהזווית יוצאת מהטווח, או ממשיכים לערכי $k$ שליליים אם הטווח מתחיל מתחת לאפס.

אין לזה פתרון.
ערכי $\sin$ ו-$\cos$ תמיד בטווח $[-1, 1]$.
כשמתקבל ערך מחוץ לטווח בעקבות מהלך אלגברי, זה סימן שהמשוואה המקורית אינה פתירה.